Question

19．如圖，△ADC內接于⊙O．
（1）利用尺規作圖，作∠DAC的平分線，使它分別交弦CD和⊙O于點E和點B．（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）連接BC，證明：BC²=AB•BE．

Answer 1

分析 （1）作∠DAC的平分線，分別交弦CD和⊙O于點E和點B即可；
（2）先根據圓周角定理得出∠DAB=∠BCE，再由∠DAB=∠BAC即可得出∠BCE=∠BAC，故可得出△BCE∽△BAC，據此可得出結論．

解答 解：（1）如圖，AB為∠DAC的平分線；

（2）∵∠DAB=∠BCE，∠DAB=∠BAC，
∴∠BCE=∠BAC，
∴△BCE∽△BAC，
∴$\frac{BC}{AB}$=$\frac{BE}{BC}$，即BC²=AB•BE．

點評 本題考查的是作圖-基本作圖，熟知角平分線的作法是解答此題的關鍵．