Question

如圖，一長方形紙片剪去一個角后，得到一個五邊形ABCFE，則圖中∠AEF+∠EFC=

270

度．

Answer 1

分析：根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)可列出∠AEF+∠EFC的關(guān)系式，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求出答案．

解答：解：∵∠AEF是△DEF的外角，
∴∠AEF=∠D+∠DFE，
∵∠EFC是△DEF的外角，
∴∠EFC=∠D+∠DEF，
∴∠AEF+∠EFC=∠D+∠DFE+∠D+∠DEF=（∠D+∠DFE+∠DEF）+∠D=180°+90°=270°．
故答案為：270．

點評：此題構(gòu)思巧妙，將三角形的內(nèi)角和外角的關(guān)系、三角形的內(nèi)角和定理與實際問題相結(jié)合，考查了同學(xué)們的數(shù)學(xué)建模能力．