Question

【題目】如圖，直線y=2x與函數y=（x＞0）的圖象交于點A（1，2）．

（1）求m的值；

（2）過點A作x軸的平行線l，直線y=2x+b與直線l交于點B，與函數y=（x＞0）的圖象交于點C，與x軸交于點D．

①若點C是線段BD的中點時，則點C的坐標是________，b的值是________；

②當BC＞BD時，直接寫出b的取值范圍________．

Answer 1

【答案】（1）m=2；（2）①(2，1)；b=-3；②b＞3

【解析】

（1）根據題意，利用待定系數法即可得到答案；
（2）①由題意可得點C的坐標，根據待定系數法求出b的值即可；
②根據①的結論，結合圖象即可得到答案.

（1）解：把A(1，2)代入函數y= (x>0)中，

∴2=

m=2

∴

（2）解：①已知如圖：

因為點C是線段BD的中點，

所以C的縱坐標是1，

所以

x=2

所以C的坐標為(2，1)

把(2，1)代入y=2x+b

可得1=4+b

所以b=-3

②如圖，若BD=BC,則B是CD 的中點，因為B的縱坐標是2,所以C的縱坐標是4，

所以有：，x=0.5

所以C（0.5，4）

把它代入y=2x+b，得

4=2×0.5+b

解得b=3

即直線CD與y軸的交點是（0，3）

根據圖形可知，當b>3時，BC>BD