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【題目】海鮮門市的某種海鮮食材,成本為10/千克,每天的進貨量p(千克)與銷售價格x(元/千克)滿足函數關系式,從市場反饋的信息發現,該海鮮食材每天的市場需求量q(千克)與銷售價格x(元/千克)滿足一次函數關系,部分數據如下表:

銷售價格x(元/千克)

10

12

30

市場需求量q(千克)

30

28

10

(已知按物價部門規定銷售價格x不低于10/千克且不高于30/千克)

1)請寫出qx的函數關系式:___________________________

2)當每天的進貨量小于或等于市場需求量時,這種海鮮食材能全部售出,而當每天的進貨量大于市場需求量時,只能售出符合市場需求量的海鮮食材,剩余的海鮮食材由于保質期短而只能廢棄.

①求出每天獲得的利潤y(元)與銷售價格x的函數關系式;

②為了避免浪費,每天要確保這種海鮮食材能全部售出,求銷售價格為多少元時,每天獲得的利潤(元)最大值是多少?

【答案】1q=-x +40 (2);②銷售價格為20元時,每天獲得的利潤最大值是200

【解析】

1)分析表中的變量關系可得q=-x +40

2)①分情況:,當時,;當時,

②要確保海鮮全部售出,所以p≤q,得,求函數最值可得.

解:(1)從表可得,qx的函數關系式: q=-x +40

(2)

時,

時,

綜上所述:

②要確保海鮮全部售出,所以p≤q

a>0,對稱軸

∴當x=20時,y取最大值

(元)

答:銷售價格為20元時,每天獲得的利潤最大值是200.

練習冊系列答案
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(2)求旗桿AB的高.

(注:結果保留根號)

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