【題目】(本小題滿分10分)
如圖，臺風中心位于點P，并沿東北方向PQ移動，已知臺風移動的速度為30千米/時，受影響區域的半徑為200千米，B市位于點P的北偏東75°方向上，距離點P 320千米處.
(1) 說明本次臺風會影響B市；
（2）求這次臺風影響B市的時間.
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【題目】在同一平面內，若點P與△ABC三個頂點中的任意兩個頂點連接形成的三角形都是等腰三角形，則稱點P是△ABC的巧妙點.
（1）如圖1，求作△ABC的巧妙點P（尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）.
（2）如圖2，在△ABC中，∠A=80°，AB=AC，求作△ABC的所有巧妙點P （尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡），并直接寫出∠BPC的度數是 .
（3）等邊三角形的巧妙點的個數有（ ）
A.2 B.6 C.10 D.12
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【題目】如圖，在直角坐標系中，
，
，
，
四點在反比例函數
的圖象上，線段
，
都過原點
，點的坐標為
，點點縱坐標為
，連接
，
，
，
．
求該反比例函數的解析式；
當
時，寫出
的取值范圍；
求四邊形
的面積．
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【題目】△
在平面直角坐標系中的位置如圖所示.
（1）作出△關于
軸對稱的△
，并寫出△各頂點的坐標；
（2）將△向右平移6個單位，作出平移后的△
，并寫出△各頂點的坐標；
（3）觀察△和△，它們是否關于某直線對稱？若是，請用粗線條畫出對稱軸．
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【題目】已知:如圖，在
中,
,
,
是
邊上的中點,將
繞點順時針旋轉，旋轉角為
得到
,的兩邊分別與
、
邊相交于點
,
兩點，連結
.
(1)求證:
;
(2)求
的度數;
(3)當
變成等腰直角三角形時,求
的長;
(4)在此運動變化的過程中，四邊形
的面積是否保持不變?試說明理由.
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【題目】如圖，在
中，
，
，在邊長為
的小正方形組成的網格中，
的頂點
、
均在格點上，點
在
軸上，點的坐標為
．
點關于點中心對稱的點的坐標為________；
（2）繞點順時針旋轉
后得到
，那么點
的坐標為________；線段
在旋轉過程中所掃過的面積是________．
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【題目】如圖，有一塊長（3a+b）米，寬（2a+b）米的長方形廣場，園林部門要對陰影區城進行綠化，空白區城進行廣場硬化，陰影部分是邊長為（a+b）米的正方形．
（1）計算廣場上需要硬化部分的面積；
（2）若a＝30，b＝10，求硬化部分的面積．
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【題目】如圖，將等腰直角三角形OAB放置于平面直角坐標系中，OA=AB=10，∠A=90°，D是AB邊上的動點（不與端點A，B重合），作∠ACD=60°，交OA于點C，若點C，D都在雙曲線y=
（k＞0，x＞0）上，則k的值為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 25
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【題目】如圖，半圓O的直徑DE＝12 cm，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝12 cm.半圓O以2 cm/s的速度自左向右運動，在運動過程中，點D，E始終在直線BC上．設運動時間為t s，當t＝0時，半圓O在△ABC的左側，OC＝8 cm.
(1)當t＝________s時，半圓O與AC所在直線第一次相切；點C到直線AB的距離為________．
(2)當t為何值時，直線AB與半圓O所在的圓相切？
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