Question

【題目】拋物線y=-2x+mx+n經過點A（0，2），B（3，-4）．

（1）求該拋物線的函數表達式及對稱軸；

（2）設點B關于原點的對稱點為C，點D是拋物線對稱軸上一動點，記拋物線在A，B之間的部分為圖象G（包含A，B兩點），如果直線CD與圖象G有兩個公共點，結合函數的圖象，求點D縱坐標t的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y=-2x+4x+2，對稱軸為直線x=1；（2）t的范圍為≤t＜4

【解析】

（1）根據待定系數法求出二次函數的解析式，根據公式得到對稱軸的解析式即可；
（2）求出點C的坐標以及以及二次函數的最大值，求出AC與對稱軸的交點即可得到t的范圍.

（1）解：拋物線y=-2x+bx+c經過點A(0，2)，B(3，-4)，代入得

解得：

∴拋物線的表達式為y=-2x+4x+2，

對稱軸為直線x=1

（2）解：由題意得C(-3，4)，

當x=1時，y=4

所以二次函數y=-2x+4x+2的最大值為4.

由函數圖象得出D縱坐標最大值為4

設直線AC的表達式為y=kx+b

把A和點C的坐標代入得：

解得

∴直線AC的表達式為y=x+2

當x=1時，y=

∴t的范圍為≤t＜4