Question

5．為了改善小區環境，某小區決定要在一塊一邊靠墻（墻長25m）的空地上修建一個矩形綠化帶ABCD，綠化帶一邊靠墻，另三邊有總長為40m的柵欄圍住，如圖所示，若設綠化帶的BC邊長為xm，綠化帶的面積為ym²，則y與y之間的函數表達式是y=$-\frac{1}{2}{x}^{2}$+20x，y取20時，y取得最大值是200．

Answer 1

分析 根據矩形的面積可以表示出y與x的函數表達式，然后將此函數表達式化為頂點式即可解答本題．

解答 解：由題意可得，
y=x$•\frac{40-x}{2}$=$-\frac{1}{2}{x}^{2}$+20x，
∵y=$-\frac{1}{2}{x}^{2}$+20x=$-\frac{1}{2}（x-20）^{2}+200$，
∴當x=20時，y取得最大值，此時y=200，
故答案為：y=$-\frac{1}{2}{x}^{2}$+20x，20，200．

點評 本題考查二次函數的應用，解答此類問題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質解答．