Question

16．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（2，3），點B（-2，1），在x軸上存在點P到A，B兩點的距離之和最小，求P點的坐標．

Answer 1

分析 作A關于x軸的對稱點C，連接BC交x軸于P，則此時AP+BP最小，求出C的坐標，設直線BC的解析式是y=kx+b，把B、C的坐標代入求出k、b，得出直線BC的解析式，求出直線與x軸的交點坐標即可．

解答 解：作A關于x軸的對稱點C，連接BC交x軸于P，則此時AP+BP最小，
∵A點的坐標為（2，3），B點的坐標為（-2，1），
∴C（2，-3），
設直線BC的解析式是：y=kx+b，
把B、C的坐標代入得：
$\left\{\begin{array}{l}{-2k+b=1\\;}\\{2k+b=-3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
即直線BC的解析式是y=-x-1，
當y=0時，-x-1=0，
解得x=-1，
∴P點的坐標是（-1，0）．

點評 本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，用待定系數法求一次函數的解析式，軸對稱-最短路線問題的應用，解題的關鍵是根據兩點之間線段最短，找出P點的位置．