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用長度為32m的金屬材料制成如圖所示的金屬框,下部為一個矩形,上部為一個等邊三角形.當下部的矩形面積最大時,求矩形的AB、BC的邊長各為多少m?并求此時整個金屬框的面積是多少?
(1)設AB=x,矩形ABCD的面積為y,則:BC=16-2x
得:y=x×(16-2x)y=-2x2+16x
x=-
b
2a
=4
時,矩形ABCD的面積有最大值
∴AB=4m,BC=8m
(2)作EH⊥CD,垂足為H

∵△CDE是等邊三角形
∴CH=DH=2
EH=
3
CH=2
3

∴S△CDE=
1
2
×4×2
3
=4
3

又∵x=-
b
2a
=4
時,y最大值=32
整個金屬框的面積=4
3
+32
練習冊系列答案
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如圖,點E,F,G,H分別為四邊形ABCD的邊AB,BC,CD,DA的中點,試判斷四邊形EFGH的形狀,并證明你的結論.

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在?ABCD中,以AC為斜邊作Rt△ACE,又∠BED=90°.
求證:四邊形ABCD是矩形.

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已知:如圖,在矩形ABCD中,E、F分別是邊BC、AB上的點,且EF=ED,EF⊥ED.
求證:AE平分∠BAD.

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如圖是一張矩形紙片ABCD,AB=10,AD=4,若用剪刀沿∠ABC的角平分線BE剪下,則DE的長等于(  )
A.4B.5C.6D.7

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如圖,矩形OABC的邊OA、OC都在坐標軸上,頂點B的坐標為(4,3),動點P從O點出發在線段OA上以每秒2個單位長度的速度向終點A運動,點D在對角線AC上,且AD=2,設運動時間為t秒.
(1)請寫出△APD的面積S關于t的函數關系式______,此時t的取值范圍是______.
(2)若在動點P從O點出發的同時,有一動點Q從A點出發,在線段AC上以每秒1個單位長度的速度向點C運動,動點P停止時,點Q也隨之停止,請問在運動過程中,當t為何值時,CP⊥PQ?
(3)在點P的運動過程中,是否存在以A、D、P為頂點的三角形是等腰三角形?若存在,請求出此時t的值和對應的點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在一塊長為am、寬為bm的長方形草地上,有如圖所示的一處處寬皆1m的小路(即圖中陰影部分)
(1)圖Ⅰ中,草地面積為______,在Ⅱ圖中,草地面積為______,在圖Ⅲ中畫出有兩個折點的小路,并用陰影把它表示出來,則在圖Ⅲ中草地面積為______.
(2)小路的形狀如圖Ⅳ所示,且每一處的水平寬度皆為1m,則圖中草地的面積為______,請說明理由.

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