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如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上一動點，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，則PE+PF=______．
設AP=x，PD=4-x，由勾股定理，得AC=BD=
32+42
=5，
∵∠PAE=∠CAD，∠AEP=∠ADC=90°，
∴Rt△AEP∽Rt△ADC；
∴
AP
AC
=
PE
DC
，
即
x
5
=
PE
3
---（1）．
同理可得Rt△DFP∽Rt△DAB，
∴
4-x
5
=
PF
3
---（2）．
故（1）+（2）得
4
5
=
PE+PF
3
，
∴PE+PF=
12
5
．
另
∵四邊形ABCD為矩形，
∴△OAD為等腰三角形，
∴PE+PF等于△OAD腰OA上的高，即Rt△ADC斜邊上的高，
∴PE+PF=
3×4
5
=
12
5
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的條件是（　　）
A．∠A=∠C，∠B=∠DB．AB∥CD，AD=BC
C．AB∥CD，∠A=∠CD．AB∥CD，AB=CD

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在?ABCD中，AC交BD于點O，點E，點F分別是OA，OC的中點，請判斷線段BE，DF的位置關系和數量關系，并說明你的結論．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知△ABC為等邊三角形，D、F分別為BC、AB邊上的點，CD=BF，以AD為邊作等邊△ADE．
（1）△ACD和△CBF全等嗎？請說明理由；
（2）判斷四邊形CDEF的形狀，并說明理由；
（3）當點D在線段BC上移動到何處時，∠DEF=30°．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列條件能判定一個四邊形是平行四邊形的是（　　）
A．一組對邊平行，另一組對邊相等
B．一組對邊平行，一組對角互補
C．一組對邊平行，一組對角相等
D．兩條對角線互相垂直

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AC交BD于點O，AC=8cm，∠AOB=60°．若AC=BD，試求平行四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

用長度為32m的金屬材料制成如圖所示的金屬框，下部為一個矩形，上部為一個等邊三角形．當下部的矩形面積最大時，求矩形的AB、BC的邊長各為多少m？并求此時整個金屬框的面積是多少？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

在數學活動課上，同學們判斷一個四邊形門框是否為矩形．下面是某學習小組4位同學擬定的方案，其中正確的是（　　）
A．測量對角線是否相互平分
B．測量兩組對邊是否分別相等
C．測量其中三個角是否都為直角
D．測量對角線是否相等

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，O是菱形ABCD對角線AC與BD的交點，CD=5cm，OD=3cm；過點C作CE∥DB，過點B作BE∥AC，CE與BE相交于點E．
（1）求OC的長；
（2）求證：四邊形OBEC為矩形；
（3）求矩形OBEC的面積．

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同步練習冊答案
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