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如圖所示，在△ABC中，∠ACB=90°，點D，E分別為AC，AB的中點，點F在BC的延長線上，且∠CDF=∠A．求證：四邊形DECF為平行四邊形．
證明：∵D，E分別為AC，AB的中點，
∴DE為△ACB的中位線．
∴DE∥BC．
∵CE為Rt△ACB的斜邊上的中線，
∴CE=
1
2
AB=AE．
∴∠A=∠ACE．
又∵∠CDF=∠A，
∴∠CDF=∠ACE．
∴DF∥CE．
又∵DE∥BC，
∴四邊形DECF為平行四邊形．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD = 2，將腰CD以D為中心逆時針旋轉90°至DE，連接AE、CE，△ADE的面積為3，則BC的長為           

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在?ABCD中，AC交BD于點O，點E，點F分別是OA，OC的中點，請判斷線段BE，DF的位置關系和數量關系，并說明你的結論．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

在四邊形ABCD中，已知AB∥CD，下列條件中無法判定該四邊形為平行四邊形的是（　�。�
A．AB=CDB．AD∥BCC．AD=BCD．∠A=∠C

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知△ABC為等邊三角形，D、F分別為BC、AB邊上的點，CD=BF，以AD為邊作等邊△ADE．
（1）△ACD和△CBF全等嗎？請說明理由；
（2）判斷四邊形CDEF的形狀，并說明理由；
（3）當點D在線段BC上移動到何處時，∠DEF=30°．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列條件能判定一個四邊形是平行四邊形的是（　　）
A．一組對邊平行，另一組對邊相等
B．一組對邊平行，一組對角互補
C．一組對邊平行，一組對角相等
D．兩條對角線互相垂直

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

用長度為32m的金屬材料制成如圖所示的金屬框，下部為一個矩形，上部為一個等邊三角形．當下部的矩形面積最大時，求矩形的AB、BC的邊長各為多少m？并求此時整個金屬框的面積是多少？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

若矩形對角線相交所成鈍角為120°，較短的邊長為4cm，則對角線的長為（　　）
A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，田村有一口呈四邊形的池塘，在它的四個角A、B、C、D處均種有一棵大核桃樹．田村準備開挖池塘建養魚池，想使池塘面積擴大一倍，又想保持核桃樹不動，并要求擴建后的池塘成平行四邊形的形狀，請問田村能否實現這一設想？若能，請你設計并畫出圖形；若不能，請說明理由（畫圖要保留痕跡，不寫畫法）．

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同步練習冊答案
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