Question

1．在“解直角三角形”一章我們學習到“銳角的正弦、余弦、正切都是銳角的函數，統稱為銳角三角函數”．
小力根據學習函數的經驗，對銳角的正弦函數進行了探究．下面是小力的探究過程，請補充完成：
（1）函數的定義是：“一般地，在一個變化的過程中，有兩個變量x和y，對于變量x的每一個值，變量y都有唯一確定的值和它對應，我們就把x稱為自變量，y稱為因變量，y是x的函數”．由函數定義可知，銳角的正弦函數的自變量是銳角的角度，因變量是正弦值，自變量的取值范圍是大于0°且小于90°．
（2）利用描點法畫函數的圖象．小力先上網查到了整銳角的正弦值，如下：
sin1°=0.01745240643728351   sin2°=0.03489949670250097   sin3°=0.05233595624294383
sin4°=0.0697564737441253    sin5°=0.08715574274765816   sin6°=0.10452846326765346
sin7°=0.12186934340514747   sin8°=0.13917310096006544   sin9°=0.15643446504023087
sin10°=0.17364817766693033  sin11°=0.1908089953765448   sin12°=0.20791169081775931
sin13°=0.22495105434386497  sin14°=0.24192189559966773  sin15°=0.25881904510252074
sin16°=0.27563735581699916  sin17°=0.2923717047227367   sin18°=0.3090169943749474
sin19°=0.3255681544571567   sin20°=0.3420201433256687   sin21°=0.35836794954530027
sin22°=0.374606593415912    sin23°=0.3907311284892737   sin24°=0.40673664307580015
sin25°=0.42261826174069944  sin26°=0.4383711467890774   sin27°=0.45399049973954675
sin28°=0.4694715627858908   sin29°=0.48480962024633706   sin30°=0.5000000000000000
sin31°=0.5150380749100542   sin32°=0.5299192642332049   sin33°=0.544639035015027
sin34°=0.5591929034707468   sin35°=0.573576436351046     sin36°=0.5877852522924731
sin37°=0.6018150231520483   sin38°=0.6156614753256583    sin39°=0.6293203910498375
sin40°=0.6427876096865392   sin41°=0.6560590289905073    sin42°=0.6691306063588582
sin43°=0.6819983600624985   sin44°=0.6946583704589972    sin45°=0.7071067811865475
sin46°=0.7193398003386511   sin47°=0.7313537016191705    sin48°=0.7431448254773941
sin49°=0.7547095802227719   sin50°=0.766044443118978     sin51°=0.7771459614569708
sin52°=0.7880107536067219   sin53°=0.7986355100472928    sin54°=0.8090169943749474
sin55°=0.8191520442889918   sin56°=0.8290375725550417    sin57°=0.8386705679454239
sin58°=0.848048096156426    sin59°=0.8571673007021122    sin60°=0.8660254037844386
sin61°=0.8746197071393957   sin62°=0.8829475928589269    sin63°=0.8910065241883678
sin64°=0.898794046299167    sin65°=0.9063077870366499    sin66°=0.9135454576426009
sin67°=0.9205048534524404   sin68°=0.9271838545667873    sin69°=0.9335804264972017
sin70°=0.9396926207859083   sin71°=0.9455185755993167    sin72°=0.9510565162951535
sin73°=0.9563047559630354   sin74°=0.9612616959383189    sin75°=0.9659258262890683
sin76°=0.9702957262759965   sin77°=0.9743700647852352    sin78°=0.9781476007338057
sin79°=0.981627183447664    sin80°=0.984807753012208     sin81°=0.9876883405951378
sin82°=0.9902680687415704   sin83°=0.992546151641322     sin84°=0.9945218953682733
sin85°=0.9961946980917455   sin86°=0.9975640502598242    sin87°=0.9986295347545738
sin88°=0.9993908270190958   sin89°=0.9998476951563913
①列表（小力選取了10對數值）；

x

…

…

y

…

…

②建立平面直角坐標系（兩坐標軸可視數值需要分別選取不同長度做為單位長度）；
③描點．在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點；
④連線．根據描出的點，畫出該函數的圖象；
（3）結合函數的圖象，寫出該函數的一條性質：y隨x（0°＜x＜90°）的增大而增大．

Answer 1

分析 （1）根據函數的定義填空即可；
（2）根據函數圖象的畫法畫出圖象即可；
（3）該函數是增函數，容易得出結果．

解答 解：（1）由函數定義可知，銳角的正弦函數的自變量是銳角的角度，因變量是正弦值，自變量的取值范圍是大于0°且小于90°．
故答案為：銳角的角度；正弦值；大于0°且小于90°；
（2）①列表（小力選取了10對數值）；

x	…	1	5	10	15	20	25	30	35	40	45	…
y	…	0.01745240643728351	0.08715574274765816	0.17364817766693033	0.25881904510252074	0.3420201433256687	0.42261826174069944	0.5000000000000000	0.573576436351046	0.6427876096865392	0.7071067811865475	…

②建立平面直角坐標系（兩坐標軸可視數值需要分別選取不同長度做為單位長度）；
③描點．在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點；
④連線．根據描出的點，畫出該函數的圖象；
（3）該函數的一條性質：y隨x（0°＜x＜90°）的增大而增大（答案不唯一）；
故答案為：y隨x（0°＜x＜90°）的增大而增大．

點評 本題考查了正弦函數的定義、圖象以及性質；熟練掌握正弦函數的定義，畫出函數圖象是解決問題的關鍵．