Question

6．已知，如圖所示，在平面直角坐標系中，Rt△OAB的直角頂點A在反比例函數y=$\frac{4\sqrt{3}}{x}$（x＞0）圖象上，∠AOB=30°，頂點B在x軸上，求此△OAB頂點A的坐標和△OAB面積．

Answer 1

分析 作AC⊥OB于C，設OC=x，根據題意得AC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，則A（x，$\frac{\sqrt{3}}{3}$x），根據k=x•$\frac{\sqrt{3}}{3}$x=4$\sqrt{3}$，進一步求得A的坐標，根據射影定理求得BC，最后根據三角形面積求得即可．

解答 解：作AC⊥OB于C，
∵∠AOB=30°，
∴設OC=x，則AC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，
∴A（x，$\frac{\sqrt{3}}{3}$x），
∵頂點A在反比例函數y=$\frac{4\sqrt{3}}{x}$（x＞0）圖象上，
∴x•$\frac{\sqrt{3}}{3}$x=4$\sqrt{3}$，
∴x=2$\sqrt{3}$，
∴A（2$\sqrt{3}$，2 ），
∴OC=2$\sqrt{3}$，AC=2，
∵在Rt△AOB中，AC²=OC•BC，
∴BC=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$×（2$\sqrt{3}$+$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）×2=$\frac{8\sqrt{3}}{3}$．

點評 本題考查了反比例函數系數k的幾何意義，利用了射影定理，三角形的面積公式．