Question

8．為進一步加強和改進學校體育工作，切實提高學生體質健康水平，決定推進“一校一球隊、一級一專項、一人一技能”活動計劃，某校決定對學生感興趣的球類項目（A：足球，B：籃球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球）進行問卷調查，學生可根據自己的喜好選修一門，李老師對某班全班同學的選課情況進行統計后，制成了兩幅不完整的統計圖（如圖）
（1）將統計圖補充完整
（2）求出該班學生人數
（3）若該校共用學生3500名，請估計有多少人選修足球？
（4）該班班委5人中，1人選修籃球，3人選修足球，1人選修排球，李老師要從這5人中任選2人了解他們對體育選修課的看法，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的概率

Answer 1

分析 （1）、（2）先利用B的人數和所占的百分比計算出全班人數，再利用C、E的百分比計算出C、E的人數，則用全班人數分別減去B、C、D、E的人數得到A的人數，然后計算A、D所占百分比；
（3）根據樣本估計總體，用40%表示全校學生對足球感興趣的百分比，然后用3500乘以40%即可得到選修足球的人數；
（4）先利用樹狀圖展示所有20種等可能的結果數，找出選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球所占結果數，然后根據概率公式求解．

解答 解：（1）∵該班人數為8÷16%=50（人），
∴C的人數=24%×50=12（人），E的人數=8%×50=4（人），
∴A的人數=50-8-12-4-6=20（人），
A所占的百分比=$\frac{20}{50}$×100%=40%，D所占的百分比=$\frac{6}{50}$×100%=12%，
如圖，

（2）由（1）得該班學生人數為50人；
（3）3500×40%=1400（人），
估計有1400人選修足球；
（4）畫樹狀圖：

共有20種等可能的結果數，其中選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球占6種，
所以選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的概率=$\frac{6}{20}$=$\frac{3}{10}$．

點評 本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了樣本估計總體、扇形統計圖和條形統計圖．