Question

14、一組數據x₁、x₂…x_n的平均數是90，方差是13.5，則3x₁-80，3x₂-80…3x_n-80的平均數是

190

，方差是

121.5

．

Answer 1

分析：根據標準差的概念計算．先表示出原數據的平均數，方差；然后表示新數據的平均數和方差，通過代數式的變形即可求得新數據的平均數和方差．

解答：解：∵x₁、x₂…x_n的平均數是90，
∴（x₁、x₂…x_n）÷n=90
∴（3x₁-80，3x₂-80…3x_n-80）÷3=3×90-80=190，
∵x₁、x₂…x_n的方差是13.5，
∴3x₁-80，3x₂-80…3x_n-80的方差是3×3×13.5=121.5．
答案為：190；121.5．

點評：本題考查平均數和方差的變換特點，若在原來數據前乘以同一個數，平均數也乘以同一個數，而方差要乘以這個數的平方，在數據上同加或減同一個數，方差不變．