Question

10．如圖，在四邊形ABCD中，∠BAE=∠ACD=90°，BC=CE．
（1）∠BAC與∠D相等嗎？為什么？
（2）E點(diǎn)在AD邊上，若∠BCE=90°，試判斷△ACD的形狀，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得∠CAD+∠D=90°，再根據(jù)直角可得∠BAC+∠CAD=90°，然后根據(jù)同角的余角相等解答；
（2）根據(jù)同角的余角相等求出∠ACB=∠DCE，然后利用“角角邊”證明△ABC和△DEC全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AC=CD，再根據(jù)等腰直角三角形的定義解答．

解答 解：（1）∠BAC=∠D．
理由如下：∵∠ACD=90°，
∴∠CAD+∠D=90°，
∵∠BAE=90°，
∴∠BAC+∠CAD=90°，
∴∠BAC=∠D；

（2）△ACD是等腰直角三角形．
理由如下：∵∠BCE=90°，
∴∠ACB+∠ACE=90°，
又∵∠ACD=90°，
∴∠DCE+∠ACE=90°，
∴∠ACB=∠DCE，
在△ABC和△DEC中，$\left\{\begin{array}{l}{∠BAC=∠D}\\{∠ACB=∠DCE}\\{BC=CE}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DEC（AAS），
∴AC=CD，
又∵∠ACD=90°，
∴△ACD是等腰直角三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，同角的余角相等的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．