Question

9．數學興趣小組的同學們，想利用自己所學的數學知識測量學校旗桿的高度：下午活動時間，興趣小組的同學們來到操場，發現旗桿的影子有一部分落在了墻上（如圖所示）．同學們按照以下步驟進行測量：測得小明的身高1.65米，此時其影長為2.5米；在同一時刻測量旗桿影子落在地面上的影長BC為9米，留在墻上的影高CD為2米，請你幫助興趣小組的同學們計算旗桿的高度．

Answer 1

分析 作DH⊥AB于H，如圖，利用四邊形BCDH為矩形得到BH=CD=2，DH=BC=9，再根據在同一時刻物高與影長的比相等$\frac{AH}{DH}$=$\frac{1.65}{2.5}$，則可計算出AH，然后計算AH+BH即可得到旗桿的高度．

解答 解：作DH⊥AB于H，如圖，
易得四邊形BCDH為矩形，
∴BH=CD=2，DH=BC=9，
∵小明的身高1.65米，此時其影長為2.5米，
∴$\frac{AH}{DH}$=$\frac{1.65}{2.5}$，
∴AH=$\frac{1.65×9}{2.5}$=5.95，
∴AB=AH+BH=5.95+2=7.95．
答：旗桿的高度為7.95m．

點評 本題考查了相似三角形的應用：利用影長測量物體的高度，通常利用相似三角形的性質即相似三角形的對應邊的比相等和“在同一時刻物高與影長的比相等”的原理解決．