Question

17．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（0，4），B（-3，0），連接AB．將△AOB沿過點B的直線折疊，使點A落在x軸上的點A′處，折痕所在的直線交y軸正半軸于點C，則點C的坐標為（0，$\frac{3}{2}$）．

Answer 1

分析 在Rt△OAB中，OA=4，OB=3，用勾股定理計算出AB=5，再根據折疊的性質得BA′=BA=5，CA′=CA，則OA′=BA′-OB=2，設OC=t，則CA=CA′=4-t，在Rt△OA′C中，根據勾股定理得到t²+2²=（4-t）²，解得t=$\frac{3}{2}$，則C點坐標為（0，$\frac{3}{2}$）．

解答 解：∵A（0，4），B（-3，0），
∴OA=4，OB=3，
在Rt△OAB中，AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5，
∵△AOB沿過點B的直線折疊，使點A落在x軸上的點A′處，
∴BA′=BA=5，CA′=CA，
∴OA′=BA′-OB=5-3=2，
設OC=t，則CA=CA′=OA-OC=4-t，
在Rt△OA′C中，由勾股定理得：OC²+OA′²=CA′²，
即t²+2²=（4-t）²，
解得：t=$\frac{3}{2}$，
∴C點坐標為（0，$\frac{3}{2}$）．

點評 本題考查了翻折變換的性質、勾股定理等知識；熟練掌握翻折變換的性質，并能進行推理計算是解決問題的關鍵．