Question

【題目】如圖，四邊形中，，為的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接平分．下列結(jié)論：①；②垂直平分；③；④；其中正確的是_____________．

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

先證明△ADE≌△FCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可得到AD=CF，可判斷①；由AE=EF，以及等腰三角形的三線合一定理，即可得到垂直平分，可判斷②；由AB=BF，AD=CF，即可判斷③④．

解：∵，

∴，

∵為的中點(diǎn)，

∴DE=CE，

∵∠AED=∠FEC，

∴△ADE≌△FCE，

∴，AE=EF，故①正確；

∵AF平分，

∴∠F=∠DAE=∠BAE，

∴AB=BF，

∴△ABF是等腰三角形，

∴垂直平分；故②正確；

不能證明△ABF是等邊三角形，故③錯(cuò)誤；

∵，

∴，故④正確；

∴正確的有：①②④；

故答案為：①②④．