Question

【題目】如圖，、、、為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，，，動(dòng)點(diǎn)、分別從點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)以的速度向點(diǎn)移動(dòng)，一直到達(dá)為止，點(diǎn)以的速度向移動(dòng)．

、兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒？四邊形的面積為；

、兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒時(shí)？點(diǎn)和點(diǎn)的距離是．

Answer 1

【答案】、兩點(diǎn)從出發(fā)開始到秒時(shí)四邊形的面積為；從出發(fā)到秒或秒時(shí)，點(diǎn)和點(diǎn)的距離是．

【解析】

（1）設(shè)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到x秒時(shí)四邊形PBCQ的面積為33cm2，則PB=（16-3x）cm，QC=2xcm，根據(jù)梯形的面積公式可列方程：（16-3x+2x）×6=33，解方程可得解；

（2）作QE⊥AB，垂足為E，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，用t表示線段長，用勾股定理列方程求解．

（1）設(shè)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到x秒時(shí)四邊形PBCQ的面積為33cm2，

則PB=（16-3x）cm，QC=2xcm，

根據(jù)梯形的面積公式得（16-3x+2x）×6=33，

解之得x=5，

（2）設(shè)P，Q兩點(diǎn)從出發(fā)經(jīng)過t秒時(shí)，點(diǎn)P，Q間的距離是10cm，

作QE⊥AB，垂足為E，

則QE=AD=6，PQ=10，

∵PA=3t，CQ=BE=2t，

∴PE=AB-AP-BE=|16-5t|，

由勾股定理，得（16-5t）2+62=102，

解得t1=4.8，t2=1.6．

答：（1）P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到5秒時(shí)四邊形PBCQ的面積為33cm2；

（2）從出發(fā)到1.6秒或4.8秒時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm．