Question

已知m是質(zhì)數(shù)，x、y均為整數(shù)，則方程|x+y|+

x-y

=m的解的個(gè)數(shù)是（　　）

• A、2
• B、4
• C、5
• D、無數(shù)個(gè)

Answer 1

分析：首先由x+y與x-y的奇偶性相同，可得m是偶數(shù)，又由m是質(zhì)數(shù)，可得m=2，則可分析求解，得到答案．

解答：解：∵x+y與x-y的奇偶性相同，而

x-y

也只能是整數(shù)，
∴m是偶數(shù)，
∵m是質(zhì)數(shù)，
∴m=2，
于是有

x+y=0 x-y=4

，

x+y=1 x-y=1

，

x+y=2 x-y=0

，

x+y=-1 x-y=1

，

x+y=-2 x-y=0

，
以上5個(gè)方程組均有整數(shù)解．
故選C．

點(diǎn)評：此題考查了質(zhì)數(shù)的意義，整數(shù)奇偶性問題的知識．題目難度適中，注意別漏解．