Question

寫出推理步驟：如圖，△ABD中，AB=BC=AD，則∠α和∠β有什么數量關系？請結合已知條件推理出一個等式．

Answer 1

解：△ABD中，AB=BC=AD，
∴∠B=∠D，∠α=∠BAC，
∴∠α=（180°-∠B）÷2，
∴∠B=180°-2∠α，
又∵∠α=∠β+∠D=∠β+∠B，
∴∠α=∠β+180°-2∠α，
∴∠β=3∠α-180°．
分析：根據題意，由△ABD中，AB=BC=AD，得出△ABD和△ABC均為等腰三角形，根據等腰三角形底角相等的性質，再結合三角形的外角性質來推理出∠α和∠β的數量關系．
點評：本題主要考查了等腰三角形底角相等的性質，以及三角形的內角和及外角性質，該題難度適中．