Question

寫出推理步驟：如圖，△ABD中，AB=BC=AD，則∠α和∠β有什么數(shù)量關(guān)系？請結(jié)合已知條件推理出一個等式．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，由△ABD中，AB=BC=AD，得出△ABD和△ABC均為等腰三角形，根據(jù)等腰三角形底角相等的性質(zhì)，再結(jié)合三角形的外角性質(zhì)來推理出∠α和∠β的數(shù)量關(guān)系．

解答：解：△ABD中，AB=BC=AD，
∴∠B=∠D，∠α=∠BAC，
∴∠α=（180°-∠B）÷2，
∴∠B=180°-2∠α，
又∵∠α=∠β+∠D=∠β+∠B，
∴∠α=∠β+180°-2∠α，
∴∠β=180°-3∠α

點評：本題主要考查了等腰三角形底角相等的性質(zhì)，以及三角形的內(nèi)角和及外角性質(zhì)，該題難度適中．