Question

10．關(guān)于x的方程-x²-2x+2-t=0在-3≤x＜2上有兩個不同的實數(shù)根，則t的取值范圍為-1≤t＜3．

Answer 1

分析 令y=-x²-2x+2-t，根據(jù)方程-x²-2x+2-t=0解的情況即可得出拋物線與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)的范圍，進(jìn)而可得出關(guān)于t的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論．

解答 解：令y=-x²-2x+2-t，則二次函數(shù)的對稱軸為x=-$\frac{-2}{2×（-1）}$=-1．
∵關(guān)于x的方程-x²-2x+2-t=0在-3≤x＜2上有兩個不同的實數(shù)根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-（-1）^{2}-2×（-1）+2-t＞0}\\{-（-3）^{2}-2×（-3）+2-t≤0}\\{-{2}^{2}-2×2+2-t≤0}\end{array}\right.$，
解得：-1≤t＜3．
故答案為：-1≤t＜3．

點(diǎn)評 本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)的范圍找出關(guān)于t的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．