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如圖,已知EA⊥AB,CB⊥AB,EA=AB=2BC,D為AB的中點,以下判斷:①DE=AC;②DE⊥AC;③∠CAB=30°;④∠EAF=∠ADE中正確的是( )

A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④
【答案】分析:根據題意,對每一個結論進行一一證明,得到正確答案.
解答:解:點D是AB的中點,則AD=
∵AB=2BC
∴AD=BC
∵EA⊥AB,CB⊥AB
∴∠B=∠ECB=90°
又∵AE=AB
∴Rt△AED≌Rt△BAC
∴∠E=∠CAB,DE=AC
∴①正確;
∵∠E+∠EDA=90°
∴∠FAD+∠EDA=90°
∴∠AFD=180°-(∠FAD+∠EDA)=90°
∴DE⊥AC
∴②正確;
∵∠EAF與∠ADE都是∠E的余角
∴∠EAF=∠ADE
∴④正確;
∵BC是AB的一半,而不是AC的一半,故∠CAB不等于30°
∴③錯誤.
故選B.
點評:本題利用了:①全等三角形的判定和性質;②三角形內角和定理;③直角三角形的性質.
練習冊系列答案
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精英家教網如圖,已知EA⊥AB,CB⊥AB,EA=AB=2BC,D為AB的中點,以下判斷:①DE=AC;②DE⊥AC;③∠CAB=30°;④∠EAF=∠ADE中正確的是( 。
A、①②③B、①②④C、①③④D、②③④

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精英家教網如圖,已知EA⊥AB,BC∥EA,EA=AB=2BC,D為AB的中點,那么下列式子不能成立的是(  )
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如圖,已知EA⊥AB,BCEA,EA=AB=2BC,D為AB的中點,那么下列式子不能成立的是(  )
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如圖,已知EA⊥AB,BC∥EA,EA=AB=2BC,D為AB的中點,那么下列式子不能成立的是( )

A.DE=AC
B.DE⊥AC
C.∠CAB=30°
D.∠EAF=∠ADF

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同步練習冊答案
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