Question

如圖，已知EA⊥AB，BC∥EA，EA=AB=2BC，D為AB的中點，那么下列式子不能成立的是（　　）

• A、DE=AC
• B、DE⊥AC
• C、∠CAB=30°
• D、∠EAF=∠ADF

Answer 1

分析：已知EA=AB=2BC，且D是AB中點，那么AD=BC，進而可證得△AED、△BAC全等，可根據這個條件進行判斷．

解答：解：∵EA=AB=2BC，AB=2AD，
∴AD=BC；
又∵EA⊥AB，BC∥EA，即∠EAD=∠B=90°，
∴Rt△EAD≌Rt△ABC，
∴DE=AC；
又∠EAF、∠ADF同為∠FAD的余角，
∴∠EAF=∠ADE；
故A、B、D的結論都正確；
Rt△CAB中，AB=2BC，顯然sin∠CAB≠

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，所以∠CAB≠30°，因此C的結論是錯誤的；
故選C．

點評：此題涉及到直角三角形全等的判定和性質、平行線的性質、同角的余角相等等知識點，難度適中．