Question

如圖，已知EA⊥AB，CB⊥AB，EA=AB=2BC，D為AB的中點，以下判斷：①DE=AC；②DE⊥AC；③∠CAB=30°；④∠EAF=∠ADE中正確的是（　　）

• A、①②③
• B、①②④
• C、①③④
• D、②③④

Answer 1

分析：根據題意，對每一個結論進行一一證明，得到正確答案．

解答：解：點D是AB的中點，則AD=

AB

2

∵AB=2BC
∴AD=BC
∵EA⊥AB，CB⊥AB
∴∠B=∠ECB=90°
又∵AE=AB
∴Rt△AED≌Rt△BAC
∴∠E=∠CAB，DE=AC
∴①正確；
∵∠E+∠EDA=90°
∴∠FAD+∠EDA=90°
∴∠AFD=180°-（∠FAD+∠EDA）=90°
∴DE⊥AC
∴②正確；
∵∠EAF與∠ADE都是∠E的余角
∴∠EAF=∠ADE
∴④正確；
∵BC是AB的一半，而不是AC的一半，故∠CAB不等于30°
∴③錯誤．
故選B．

點評：本題利用了：①全等三角形的判定和性質；②三角形內角和定理；③直角三角形的性質．