Question

9．A點坐標為-20，C點坐標為40，一只電子螞蟻甲從C點出發向左移動，速度為2個單位長度/秒．B為數軸上（線段AC之間）一動點，D為BC的中點．
（1）這只電子螞蟻甲由D點走到AB的中點E處，需要幾秒鐘？
（2）在（1）的條件下，當電子螞蟻甲從E點返回時，另一只螞蟻乙同時從C點出發向左移動，速度為3個單位長度/秒，如果兩只螞蟻相遇于H點離B點5個單位長度，求B點對應的數．

Answer 1

分析 （1）根據A，B兩處的距離之和是BD+DA=DC+DA=AC，根據D、E分別是AB、BC的中點，求出DE，再根據這只電子螞蟻移動速度為每秒2個單位長度列式計算即可；
（2）設B點的位置為m，相遇點為F，然后分兩種情況進行討論：①點F在線段AB上離B點5個單位長度處；②點F在線段BC上離B點5個單位長度處．

解答 解：（1）A，B兩處的距離之和是：BD+DA=DC+DA=AC=40+20=60；
∵D、E分別是AB、BC的中點，
∴DE=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×60=30，
∴這只電子螞蟻甲由D點走到AB的中點E處需要的時間是：
30÷2=15（秒）．
答：這只電子螞蟻甲由D點走到AB的中點E處需要15秒鐘；

（2）設B點的位置為m，相遇點為F，
①點F在線段AB上離B點5個單位長度處，依題意有
[$\frac{1}{2}$（m+20）-5]：（40-m+5）=2：3，
解得m=21$\frac{3}{7}$；
②點F在線段BC上離B點5個單位長度處，依題意有
[$\frac{1}{2}$（m+20）+5]：（40-m-5）=2：3，
解得m=7$\frac{1}{7}$．
故B點的位置為21$\frac{3}{7}$或7$\frac{1}{7}$．

點評 此題考查了一元一次方程的應用和數軸，用到的知識點是線段的中點、速度時間路程之間的關系，關鍵是根據線段的中點求出線段的長度．