Question

如圖，已知△ABC是等邊三角形，BD是△ABC的中線，延長BC至E，使CE=CD，連接DE，試說明BD=ED的理由．

Answer 1

見解析

【解析】

試題分析：根據等邊三角形性質得出BA=BC，∠ABC=∠ACB=60°，根據三線合一定理求出∠DBC=30°，根據等腰三角形性質和三角形的外角性質求出∠E=30°，推出∠DBC=∠E，根據等角對等邊推出即可．

【解析】
∵△ABC是等邊三角形，

∴BA=BC，∠ABC=∠ACB=60°，

∵BD是△ABC的中線，

∴∠DBC=30°（等腰三角形的“三線合一”）．

∵CE=CD，

∴∠E=∠CDE，

∴∠E+∠CDE=60°（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和），

∴∠E=30°，

∴∠DBC=∠E，

∴BD=ED（等角對等邊）．