Question

如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB=∠DCB=90°，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，M、N分別是邊BD、AC的中點(diǎn)．

（1）求證：MN⊥AC；

（2）當(dāng)AC=8cm，BD=10cm時(shí)，求MN的長．

Answer 1

（1）見解析（2）3cm

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半判定AM=MC=BD，從而推知N點(diǎn)是AC邊上的中點(diǎn)，所以MN是AC的中垂線；

（2）在Rt△AMN中，利用勾股定理求得MN的長．

（1）證明：連接AM、MC．

在△DCB和△BAD中，∠DAB=∠DCB=90°，M是邊BD的中點(diǎn)，

∴AM=MC=BD（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）；

∵N是AC的中點(diǎn)，

∴MN⊥AC；

（2）【解析】
∵AC=8cm，BD=10cm，M、N分別是邊BD、AC的中點(diǎn)．

∴AM=5cm，AN=4cm；

在Rt△AMN中，MN==3cm（勾股定理）．