Question

設a、b為正整數，且

5

7

＜

a

b

＜

11

13

，當b取最小值時，a+b的值為

 

．

Answer 1

分析：根據已知得出7a＞5b，11b＞13a，進而求出7a-5b＞0，11b-13a＞0，再假設7a-5b=A，11b-13a=B，a，b與A，B關系式，進而利用a，b是正整數，得出A，B是正整數，即可得出答案．

解答：解：由

5

7

＜

a

b

＜

11

13

，
得7a＞5b，11b＞13a，
∴7a-5b＞0，11b-13a＞0，
設7a-5b=A，11b-13a=B，
解得

a= 11A+5B 12 b= 13A+7B 12

，
∵a，b是正整數，
∴A，B是正整數．
易知當A=1，B=5時，b最小=4，
此時a=3，
∴a+b=7，
故答案為：7．

點評：此題主要考查了整數問題的綜合應用，根據已知得出7a-5b＞0，11b-13a＞0，進而求出A，B是正整數時A，B的值是解決問題的關鍵．