Question

16．某人乘火車時，他看到第一塊里程碑上寫著一個兩位數 （十位上的數字為x，個位上的數字為y）；經過1小時，他看到第二塊里程碑上寫的兩位數恰好是第一塊里程碑上的數字互換了位置；又經過1小時，他看到第三塊里程碑上寫著一個三位數，這個三位數恰好是第一塊里程碑上的兩位數中間加上一個數字0（長度單位為千米）．
（1）求此人第三次看到的里程碑上的數字；
（2）請求出該火車的速度．

Answer 1

分析 （1）根據速度相等，可得方程組，根據解方程組，可得y=6x，根據x、y都是大于0且小于或等于9的整數，可得x、y的值，根據三位數的表示方法，可得答案；
（2）根據速度z=9（y-x），可得答案．

解答 解：（1）設這個兩位數的個位數字是y，十位數字是x，汽車的速度為z千米/小時．由題意得
$\left\{\begin{array}{l}{（10y+x）-（10x+y）=z①}\\{（100x+y）-（10y+x）=z②}\end{array}\right.$化簡，得$\left\{\begin{array}{l}{9（y-x）=z①}\\{9（11x-y）=z②}\end{array}\right.$
由①÷②得 $\frac{y-x}{11x-y}$=1，即y=6x
又∵0≤x≤9，1≤y≤9
∴y只能取6，x=1，
當x=1，y=6時，100y+x=601
此人第三次看到的里程碑上的數字601．
（2）z=9（y-x）=9（6-1）=45（千米/小時）．
答：汽車的速度是45千米/小時．

點評 本題考查了二元一次方程組的應用，利用速度相等可得出方程組是解題關鍵．