Question

17．東風商場文具部的某種毛筆每支售價25元，書法練習本每本售價5元．該商場為了促銷制定了兩種優惠方法．甲：買一支毛筆就贈送一本書法練習本；乙：按購買金額打九折付款．某校欲為校書法興趣小組購買這種毛筆10支，書法練習本x（x＞0）本．
（1）寫出每種優惠方法實際付款金額y甲（元），y乙（元）與x（本）之間的關系式；
（2）比較購買同樣多的書法練習本時，按哪種優惠方法付款更省錢？

Answer 1

分析 （1）（1）y_甲（元）=毛筆總價錢+（x-10）本練習本總價錢；
y_乙（元）=（毛筆總價錢+練習本總價錢）×0.9，根據這兩個相等關系列式即可；
（2）比較（1）中的關系式即可，要注意分情況討論．

解答 解：（1）當x≥10時，
y_甲=25×10+5（x-10）=5x+200；
y_乙=0.9（25×10+5x）=225+4.5x；
（2）①當5x+200＞225+4.5x時，x＞50．
即買書法練習本50本時，乙種優惠方法省錢；
②當5x+200=225+4.5x時，x=50．
即買書法練習本50本時，甲、乙兩種優惠方法付款相同；
③當5x+200＜225+4.5x時，x＜50．
即買書法練習本大于10本小于50本時，甲種優惠方法省錢；

點評 本題考查了一次函數的實際應用，解決本題的關鍵是讀懂題意，列出符合題意的函數關系式．解決方案類問題，會用分類討論的思想．本題根據y₁=y₂、y₁＜y₂、y₁＞y₂三種情況，找出三種情況中的省錢方案．