Question

△ABC中，三個內角的度數均為整數，且∠A＜∠B＜∠C，4∠C=7∠A，求∠A的度數．

Answer 1

分析：先用∠A表示出∠C，再根據三角形的內角和等于180°列式整理用∠A表示出∠B，再根據不等式求出∠A的取值范圍，最后根據∠A是整數解答．

解答：解：∵4∠C=7∠A，
∴∠C=

7

4

∠A，
∵∠A+∠B+∠C=∠A+∠B+

7

4

∠A=180°，
∴∠B=180°-

11

4

∠A，
∵∠A＜∠B＜∠C，
∴

∠A＜180°- 11 4 ∠A① 180°- 11 4 ∠A＜ 7 4 ∠A②

，
由①得，∠A＜48°，
由②得，∠A＞40°，
∴40°＜∠A＜48°，
∵∠A是整數，
∴∠A是4的整數倍，
∴∠A=44°．

點評：本題考查了三角形的內角和定理，一元一次不等式組的解法，求出∠A的取值范圍是解題的關鍵．