Question

4．將一副等腰直角三角板拼成如圖（1）所示的圖形（說明：三角板有一銳角為45°），連結AD、BE．
（1）BE與AD的數量關系是AD=BE（B、C、D在一條直線上）；
（2）圖（2）是三角板繞C點旋轉了個角度，此時BE與AD的數量關系是否有所改變？請說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據等腰三角形性質推出∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC，CD=CE，根據SAS證明兩三角形全等即可；
（2）根據全等三角形的判定和性質即可得到結論．

解答 解：（1）相等，
理由：在△ADC與△BCE中，$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{∠ACD=∠BCE=90°}\\{CD=CE}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△BCE，
∴BE=AD；
故答案為：AD=BE；

（2）沒有改變，
理由是：∵∠ACB=∠ECD，
∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE，即∠BCE=∠ACD，
在△BCE和△ACD中，$\left\{\begin{array}{l}{BC=AC}\\{∠BCE=∠ACD}\\{EC=DC}\end{array}\right.$
∴△BCE≌△ACD，
∴BE=AD．

點評 本題考查了全等三角形的性質和判定，三角形的內角和定理的應用，主要培養學生運用定理進行推理的能力，熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵．