【題目】如圖1，AB為半圓O的直徑，半徑的長為4cm，點C為半圓上一動點，過點C作CE⊥AB，垂足為點E，點D為弧AC的中點，連接DE，如果DE=2OE，求線段AE的長．
小何根據學習函數的經驗，將此問題轉化為函數問題解決．
小華假設AE的長度為xcm，線段DE的長度為ycm．
（當點C與點A重合時，AE的長度為0cm），對函數y隨自變量x的變化而變化的規律進行探究．
下面是小何的探究過程，請補充完整：（說明：相關數據保留一位小數）．
（1）通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
y/cm | 0 | 1.6 | 2.5 | 3.3 | 4.0 | 4.7 |
| 5.8 | 5.7 |
當x=6cm時，請你在圖中幫助小何完成作圖，并使用刻度尺度量此時線段DE的長度，填寫在表格空白處：
（2）在圖2中建立平面直角坐標系，描出補全后的表中各組對應值為坐標的點，畫出該函數的圖象；
（3）結合畫出的函數圖象解決問題，當DE=2OE時，AE的長度約為 cm．
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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點D．
（1）若∠C=42°，求∠BAD的度數；
（2）若點E在邊AB上，EF∥AC交AD的延長線于點F．求證：AE=FE．
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【題目】尺規作圖與圖形變換
（尺規作圖）（不寫作法，保留作圖痕跡）
如圖，一輛汽車在直線形的公路上由點A向點B行駛，M，N 是分別位于公路兩側的村莊.
（1）在圖1中求作一點P，使汽車行駛到此位置時，與村莊M，N的距離之和最小；
（2）在圖2中求作一點Q，使汽車行駛到此位置時，與村莊 M，N 的距離相等.
（圖形變換）
如圖3所示，在正方形網格中，△ABC為格點三角形（即三角形的頂點都在格點上）．
（3）把△ABC 沿 BA 方向平移后，點 A 移到點
，請你在網格中畫出平移后得到的
；
（4）把繞點 按逆時針方向旋轉 90°，請你在網格中畫出旋轉后的
．
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【題目】有A、B、C三把鎖，其中A鎖配了一把鑰匙a，B鎖配了一把鑰匙b，C鎖配了一把鑰匙c，對于每把鎖，只有用所配的鑰匙才能打開，請根據題意，解決下列問題．
從三把鑰匙中，隨機選取一把，求所選鑰匙恰好能打開C鎖的概率．
從三把鎖和三把鑰匙中，隨機選取兩邊鎖和兩把鑰匙，若用選取的鑰匙開選取的鎖，求只能打開一把鎖的概率．
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【題目】如圖，已知△ABC和△A″B″C″及點O．
（1）畫出△ABC關于點O對稱的△A′B′C′；
（2）若△A″B″C″與△A′B′C′關于點O′對稱，請確定點O′的位置；
（3）探究線段OC′與線段CC″之間的關系，并說明理由．
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【題目】為驗證“擲一枚質地均勻的骰子，向上的點數為偶數的概率為0.5”，下列模擬試驗中，不科學的是_______（填序號）.
①袋中裝有3個紅球和3個綠球，它們除顏色外都相同，計算隨機摸出一個球，恰好是紅球的概率；②用計算器隨機地取不大于6的正整數，計算取得偶數的概率；③將一個可以自由轉動的轉盤分成甲、乙、丙3個相同的扇形，轉動轉盤任其自由停止，計算指針指向甲的概率.
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【題目】在一個不透明的布袋里裝有4個標有1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小完全相同，小明從布袋里隨機取出一個小球，記下數字為x，小紅在剩下的3個小球中隨機取出一個小球，記下數字為y
（1）計算由x、y確定的點（x，y）在函數y=﹣x+5的圖象上的概率．
（2）小明和小紅約定做一個游戲，其規則為：若x、y滿足xy＞6，則小明勝；若x、y滿足xy＜6，則小紅勝，這個游戲公平嗎？請說明理由；若不公平，請寫出公平的游戲規則．
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【題目】將矩形ABCD折疊使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，
（1）求證：四邊形AECF為菱形；
（2）若AB=4，BC=8，求菱形的邊長；
（3）在（2）的條件下折痕EF的長．
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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，BC=CD，∠C=2∠BAD．O是四邊形ABCD內一點，且OA=OB=OD．求證：
（1）∠BOD=∠C；
（2）四邊形OBCD是菱形．
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