Question

【題目】在一個不透明的布袋里裝有4個標有1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小完全相同，小明從布袋里隨機取出一個小球，記下數字為x，小紅在剩下的3個小球中隨機取出一個小球，記下數字為y

（1）計算由x、y確定的點（x，y）在函數y=﹣x+5的圖象上的概率．

（2）小明和小紅約定做一個游戲，其規則為：若x、y滿足xy＞6，則小明勝；若x、y滿足xy＜6，則小紅勝，這個游戲公平嗎？請說明理由；若不公平，請寫出公平的游戲規則．

Answer 1

【答案】（1）（2）這個游戲不公平

【解析】試題分析：（1）畫樹形圖，展示所有可能的12種結果，其中有點（2，4），（4，2）滿足條件，根據概率的概念計算即可；
（2）先根據概率的概念分別計算出P（小明勝）和P（小紅勝）；判斷游戲規則不公平．然后修改游戲規則，使它們的概率相等．

試題解析：解：（1）畫樹形圖：

所以共有12個點：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），

其中滿足y=﹣x+6的點有（2，4），（4，2），

所以點（x，y）在函數y=﹣x+6圖象上的概率==；

（2）滿足xy＞6的點有（2，4），（4，2），（4，3），（3，4），共4個；

滿足xy＜6的點有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1），共6個，

所以P（小明勝）==；P（小紅勝）==；

∵≠，

∴游戲規則不公平．

游戲規則可改為：若x、y滿足xy≥6，則小明勝；若x、y滿足xy＜6，則小紅勝．