【題目】某氣球內充滿了一定量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的壓強P（kPa）是氣體體積V（m3）的反比例函數，其圖像如圖所示．
（1）求這一函數的表達式；
（2）當氣體壓強為48kPa時，求V的值？
（3）當氣球內的體積小于0.6m3時，氣球將爆炸，為了安全起見，氣體的壓強不大于多少？
【答案】（1）
；（2）
；(3)壓強不大于160kPa.
【解析】
（1）設函數解析式為P=
，把點（0.8，120）的坐標代入函數解析式求出k值，即可求出函數關系式；
（2）將P=48代入（1）中的函數式中，可求氣球的體積V．
（3）依題意V=0.6，即
=0.6，求解即可．
（1）設P與V的函數關系式為P=，
則 k=0.8×120，
解得k=96，
∴函數關系式為P=
．
（2）將P=48代入P=中，
得=48，
解得V=2，
∴當氣球內的氣壓為48kPa時，氣球的體積為2立方米．
（3）當V=0.6m3時，氣球將爆炸，
∴V=0.6，即=0.6，
解得 P=160kpa
故為了安全起見，氣體的壓強不大于160kPa．
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【題目】閱讀材料：如圖1，若
，則
．
理由：如圖，過點
作
，
則
．
因為，
所以
，
所以
，
所以
．
交流：（1）若將點移至圖2所示的位置，，此時
、
、
之間有什么關系？請說明理由．
探究：（2）在圖3中，，
、
又有何關系？
應用：（3）在圖4中，若，又得到什么結論？請直接寫出該結論．
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【題目】在平面直角坐標系
中，拋物線
經過點
，且與
軸的一個交點為
．
（1）求拋物線
的表達式；
（2）
是拋物線
與
軸的另一個交點，點
的坐標為
，其中
，△
的面積為
．
①求
的值；
②將拋物線
向上平移
個單位，得到拋物線
．若當
時，拋物線
與
軸只有一個公共點，結合函數的圖象，求
的取值范圍．
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【題目】如圖，在
中，
，過點
的直線
，
為
邊上一動點（不與
，
重合），過點作
，交直線
于點
，垂足為
，連接
，
.
（1）求證：
；
（2）當移動到的什么位置時，四邊形
是菱形？說明你的理由；
（3）若點移動到中點，則當
的大小滿足什么條件時，四邊形是正方形？請說明你的理由.
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y =ax+b的圖像與反比例函數y =
的圖像交于A（4，﹣2）、B（﹣2，m）兩點，與x軸交于點C.
（1）求a，m的值；
（2）請直接寫出不等式ax+b≥的解集；
（3）點P在反比例函數圖像上，且點P的橫坐標為－4，在平面直角坐標系中是否存在一點Q，使得以A、B、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形？如果存在，請直接寫出點Q的坐標.
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【題目】設x1、x2是一元二次方程2x2﹣7x+5=0的兩根，利用一元二次方程根與系數的關系，求下列各式的值．
（1）x12x2+x1x22； （2）（x1﹣x2）2．
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【題目】如圖，在□ABCD中，AD=2AB，F是AD的中點，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上（E不與A、B重合），連接EF、CF，則下列結論中一定成立的是 ( )
①∠DCF=
∠BCD；②EF=CF；③
；④∠DFE=4∠AEF．
A. ①②③④ B. ①②③ C. ①② D. ①②④
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【題目】在一個不透明的布袋里裝有4個標有1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小完全相同，小明從布袋里隨機取出一個小球，記下數字為x，小紅在剩下的3個小球中隨機取出一個小球，記下數字為y
（1）計算由x、y確定的點（x，y）在函數y=﹣x+5的圖象上的概率．
（2）小明和小紅約定做一個游戲，其規則為：若x、y滿足xy＞6，則小明勝；若x、y滿足xy＜6，則小紅勝，這個游戲公平嗎？請說明理由；若不公平，請寫出公平的游戲規則．
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