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【題目】設x1、x2是一元二次方程2x2﹣7x+5=0的兩根，利用一元二次方程根與系數的關系，求下列各式的值．

（1）x12x2+x1x22；（2）（x1﹣x2）2．

【答案】（1）；（2）．

【解析】試題分析：根據根與系數的關系得到得x1+x2=，x1x2=．

（1）利用因式分解法把x12x2+x1x22變形為x1x2（x1+x2 ），然后利用整體代入的方法計算；

（2）利用完全平方公式得到（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2，然后利用整體代入的方法計算．

試題解析：解：根據題意得x1+x2=，x1x2=．

（1）x12x2+x1x22=x1x2（x1+x2）= ×= ；

（2）（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=﹣4×=．

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相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】先閱讀下列解題過程，然后解答問題

解方程：|x+3|＝2.

解：當x+3≥0時，原方程可化為：x+3＝2，解得x＝﹣1

當x+3＜0時，原方程可化為：x+3＝﹣2，解得x＝﹣5

所以原方程的解是x＝﹣1，x＝﹣5

（1）解方程：|3x﹣2|﹣4＝0；

（2）探究：當b為何值時，方程|x﹣2|＝b ①無解；②只有一個解；③有兩個解．

（3）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（本題6分）某市對一大型超市銷售的甲、乙、丙3種大米進行質量檢測．共抽查大米200袋，質量評定分為A、B兩個等級（A級優(yōu)于B級），相應數據的統(tǒng)計圖如下：

根據所給信息，解決下列問題：

(1)a＝_______，b＝_______．

(2)已知該超市現有乙種大米750袋，根據檢測結果，請你估計該超市乙種大米中有多少袋B級大米？

(3)對于該超市的甲種和丙種大米，你會選擇購買哪一種？請簡述理由。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交C點，點A的坐標為（2，0），點C的坐標為（0，3）它的對稱軸是直線x= ．

（1）求拋物線的解析式；
（2）M是線段AB上的任意一點，當△MBC為等腰三角形時，求M點的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點，點D在CO的延長線上，連接BD，已知BC=BD，AB=4，BC=2 ．
（1）求證：BD是⊙O的切線；
（2）求CD的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】關于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3=0．

（1）有兩個不相等的實數根，求m的取值范圍；

（2）若x1，x2是方程的兩根且x12+x22=6，求m值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為了抓住文化藝術節(jié)的商機，某商店決定購進A、B兩種藝術節(jié)紀念品．若購進A種紀念品8件，B種紀念品3件，需要950元；若購進A種紀念品5件，B種紀念品6件，需要800元．
（1）求購進A、B兩種紀念品每件各需多少元？
（2）若該商店決定購進這兩種紀念品共100件，考慮市場需求和資金周轉，用于購買這100件紀念品的資金不超過8 000元，那么該商店至多購進A種紀念品幾件？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，把一張矩形的紙ABCD沿對角線BD折疊，使點C落在點E處，BE與AD交于點F．
（1）求證：△ABF≌△EDF；
（2）若將折疊的圖形恢復原狀，點F與BC邊上的點M正好重合，連接DM，試判斷四邊形BMDF的形狀，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀以下材料： 2017年1月28日至2月1日農歷正月初一至初五，平谷區(qū)政府在占地面積6萬平方米的琴湖公園舉辦主題為“逛平谷廟會樂百姓生活”的平谷區(qū)首屆春節(jié)廟會．
本次廟會共設置了文藝展演區(qū)、非遺展示互動區(qū)、特色商品區(qū)、兒童娛樂游藝區(qū)、特色美食區(qū)等五個不同主題的展區(qū)．展區(qū)總面積1720平方米．文藝展演區(qū)占地面積600平方米，占展區(qū)總面積的34.9%；非遺展示區(qū)占地190平方米，占展區(qū)總面積的11.0%；特色商品區(qū)占地面積是文藝展演區(qū)的一半，占展區(qū)總面積的17.4%；特色美食區(qū)占地200平方米，占展區(qū)總面積的11.6%；還有孩子們喜愛的兒童娛樂游藝區(qū)．
此次廟會本著弘揚、挖掘、展示平谷春節(jié)及民俗文化，以京津冀不同地域的特色文化為出發(fā)點，全面展示平谷風土人情及津冀人文特色．大年初一，來自全國各地的約3.2萬人踏著新春的腳步，揭開了首屆平谷廟會的帷幕．大年初二盡管天氣寒冷，市民逛廟會熱情不減，又約有4.3萬人次參觀了廟會，品嘗特色美食，觀看綠都古韻、秧歌表演、天橋絕活，一路猜燈謎、賞圖片展，場面火爆．琳瑯滿目的泥塑、木版畫、剪紙、年畫等民俗作品也讓游客愛不釋手，紛紛購買．大年初三，單日接待游客約4萬人次，大年初四風和日麗的天氣讓廟會進入游園高峰，單日接待量較前日增長了約50%．大年初五，活動進入尾聲，但廟會現場仍然人頭攢動，仍約有5.5萬人次來園參觀．

（1）直接寫出扇形統(tǒng)計圖中m的值；
（2）初四這天，廟會接待游客量約萬人次；
（3）請用統(tǒng)計圖或統(tǒng)計表，將廟會期間每日接待游客的人數表示出來．

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