【題目】尺規作圖與圖形變換
（尺規作圖）（不寫作法，保留作圖痕跡）
如圖，一輛汽車在直線形的公路上由點A向點B行駛，M，N 是分別位于公路兩側的村莊.
（1）在圖1中求作一點P，使汽車行駛到此位置時，與村莊M，N的距離之和最小；
（2）在圖2中求作一點Q，使汽車行駛到此位置時，與村莊 M，N 的距離相等.
（圖形變換）
如圖3所示，在正方形網格中，△ABC為格點三角形（即三角形的頂點都在格點上）．
（3）把△ABC 沿 BA 方向平移后，點 A 移到點
，請你在網格中畫出平移后得到的
；
（4）把繞點 按逆時針方向旋轉 90°，請你在網格中畫出旋轉后的
．
【答案】見解析
【解析】
（1）根據兩點之間，線段最短，連接MN，交AB于點P，即為所求；
（2）根據線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等，作MN的垂直平分線，交AB于點Q，即為所求；
（3）根據平移的性質，A點向右平移3個單位，再向上平移3個單位到A1，按照點P的平移方式，描出點B1、C1，連接A1、B1、C1即可；
（4）根據旋轉的性質可知，描出旋轉90°后的點B2、C2，再將各點連接即可.
（1）連接MN，交AB于點P，即為所求；
（2）作MN的垂直平分線，交AB于點Q，即為所求；
（3）A點向右平移3個單位，再向上平移3個單位到A1，按照點P的平移方式，描出點B1、C1，連接A1、B1、C1即可所求；
（4）根據旋轉的性質，描出旋轉90°后的點B2、C2，再將各點連接即為所求；
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（6分）如圖①所示，將直尺擺放在三角板ABC上，使直尺與三角板的邊分別交于點D，E，F，G，量得∠CGD=42°。
（1）求∠CEF的度數；
（2）將直尺向下平移，使直尺的邊緣通過三角板的頂點B，交AC邊于點H，如圖②所示．點H，B在直尺上的讀數分別為4，13．4，求BC的長（結果保留兩位小數）．
（參考數據：sin42°≈0．67，cos42°≈0．74，tan42°≈0．90）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，王強在一次高爾夫球的練習中，在某處擊球，其飛行路線滿足拋物線y=﹣
x2+
x，其中y（m）是球飛行的高度，x（m）是球飛行的水平距離．
（1）飛行的水平距離是多少時，球最高？
（2）球從飛出到落地的水平距離是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】新知探究： 光在反射時，光束的路徑可用圖（1）來表示. 
叫做入射光線，
叫做反射光線，從入射點
引出的一條垂直于鏡面
的射線
叫做法線. 與的夾角
叫入射角，與的夾角
叫反射角.根據科學實驗可得：
.則圖（1）中
與
的數量關系是： 理由： ；
問題解決： 生活中我們可以運用“激光”和兩塊相交的平面鏡進行測距.如圖（2）當一束“激光”
射入到平面鏡
上、被反射到平面鏡
上，又被平面鏡反射后得到反射光線
.
（1）若反射光線沿著入射光線的方向反射回去，即
，且
，則
；
（2）猜想：當 時，任何射到平面鏡上的光線經過平面鏡和的兩次反射后，入射光線與反射光線總是平行的.請你根據所學過的知識及新知說明.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，銳角△ABC中，D、E分別是AB、AC邊上的點，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D∥EB′∥BC，BE、CD交于點F．若∠BAC=35°，則∠BFC的大小是（ ）
A. 105° B. 110° C. 100° D. 120°
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】四邊形ABCD中，∠A=145°，∠D=75°．
（1）如圖1，若∠B=∠C，試求出∠C的度數；
（2）如圖2，若∠ABC的角平分線BE交DC于點E，且BE∥AD，試求出∠C的度數；
（3）①如圖3，若∠ABC和∠BCD的角平分線交于點E，試求出∠BEC的度數．
②在①的條件下，若延長BA、CD交于點F（如圖4），將原來條件“∠A=145°，∠D=75°”改為“∠F=40°”，其他條件不變，∠BEC的度數會發生變化嗎？若不變，請說明理由；若變化，求出∠BEC的度數．
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