Question

18．如圖，已知：△ABC中，AB=AC，M、D、E分別是BC、AB、AC的中點．
（1）求證：MD=ME；
（2）若MD=3，求AC的長．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BD=CE，∠B=∠C，由M是BC的中點，得到BM=CM，推出△BMD≌△CME，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可的結(jié)論；
（2）根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得到MD=$\frac{1}{2}$AC，即可得到結(jié)論．

解答 （1）證明：∵AB=AC，D、E分別是AB、AC的中點，
∴BD=CE，∠B=∠C，
∵M是BC的中點，
∴BM=CM，
在△BMD和△CME中，
$\left\{\begin{array}{l}{BD=CE}\\{∠B=∠C}\\{BM=CM}\end{array}\right.$，
∴△BMD≌△CME，
∴MD=ME；

（2）解：∵AD=BD，BM=CM，
∴MD=$\frac{1}{2}$AC，
∴AC=AB=6．

點評 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的中位線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．