Question

10．如圖，⊙O的半徑為4，△ABC是⊙O的內接三角形，連接OB、OC，若∠BAC與∠BOC互補，則弦BC的長為（　　）

• A． 7$\sqrt{3}$
• B． 6$\sqrt{3}$
• C． 5$\sqrt{3}$
• D． 4$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 作OH⊥BC于H，首先證明∠BOC=120，在Rt△BOH中，BH=OB•sin60°=4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$，即可推出BC=2BH=4$\sqrt{3}$，

解答 解：作OH⊥BC于H．
∵∠BOC=2∠BAC，∠BOC+∠BAC=180°，
∴∠BOC=120°，
∵OH⊥BC，OB=OC，
∴BH=HC，∠BOH=∠HOC=60°，
在Rt△BOH中，BH=OB•sin60°=4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$，
∴BC=2BH=4$\sqrt{3}$，
故選D．

點評 本題考查三角形的外接圓與外心、銳角三角函數、垂徑定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，還在直角三角形解決問題，屬于中考常考題型．