Question

計算：
（1）

m-m2

m2-1

÷

m

m-1

•(

m+1

m-1

)2；
（2）1-

x-y

x+2y

÷

x2-y2

x2+4xy+4y2

；
（3）先化簡(1+

2

p-2

)÷

p2-p

p2-4

，再求值（須確定P的值，其中P是滿足-3＜P＜3的整數）．

Answer 1

分析：（1）根據分式乘除的運算順序和法則進行運算即可；
（2）把1看作為分母為1的分式，再根據分式乘除的運算順序和法則進行運算即可；
（3）根據分式混合運算順序和法則先把原分式化簡，再取滿足題意的P值代入計算即可．

解答：解：（1）原式=

m(1-m)

(m+1)(m-1)

×

m-1

m

×

(m+1) 2

(m-1) 2

=

1+m

1-m

；
（2）原式=1-

x-y

x+2y

×

(x+2y) 2

(x+y)(x-y)

=1-

x+2y

x+y

=-

y

x+y

；
（3）原式=(1+

2

p-2

)÷

p2-p

p2-4

=

p-2+2

p-2

×

(p+2)(p-2)

p(p-1)

=

p+2

p-1

．
在-3＜p＜3中的整數p是-2，-1，0，1，2，
根據題意，這里p僅能取-1，此時原式=-

1

2

．

點評：（1）本題考查了分式的乘除運算，在運算時要掌握好運算順序和法則進行運算；
（2）本題考查了分式的混合運算，在運算時若要有整式參與則把整式看作分母為1的分數；
（3）此題考查分式的計算與化簡求值，解決這類題目關鍵是把握好通分與約分．分式加減的本質是通分，乘除的本質是約分．同時注意在進行運算前要盡量保證每個分式最簡．