Question

19．已知頂點為（-3，-6）的拋物線y=ax²+bx+c經過點（-1，-4），下列結論中錯誤的是（　�。�

• A． b²＞4ac
• B． 若點（-2，m），（-5，n）在拋物線上，則m＞n
• C． ax²+bx+c≥-6
• D． 關于x的一元二次方程ax²+bx+c=-4的兩根為-5和-1

Answer 1

分析 由拋物線與x軸有兩個交點則可對A進行判斷；根據拋物線上的點離對稱軸的遠近，對則可對B進行判斷；由于拋物線開口向上，有最小值則可C進行判斷；根據二次函數的對稱性可對D進行判斷．

解答 解：A、圖象與x軸有兩個交點，方程ax²+bx+c=0有兩個不相等的實數根，b²-4ac＞0所以b²＞4ac，故A選項正確；
B、拋物線的對稱軸為直線x=-3，因為-5離對稱軸的距離大于-2離對稱軸的距離，所以m＜n，故B選項錯誤；
C、拋物線的開口向上，函數有最小值，因為拋物線的最小值為-6，所以ax²+bx+c≥-6，故C選項正確；
D、根據拋物線的對稱性可知，（-1，-4）關于對稱軸的對稱點為（-5，-4），所以關于x的一元二次方程ax²+bx+c=-4的兩根為-5和-1，故D選項正確．
故選B．

點評 本題考查了二次函數圖象與系數的關系，二次函數圖象上點的坐標特征，拋物線與x軸的交點遠近二次函數與不等式的關系．