【題目】已知：如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，DE∥AC，AE∥BD．
（1）求證：四邊形AODE是矩形；
（2）若AB=4，∠BCD=120°，求四邊形AODE的面積．
【答案】（1）詳見解析；（2）矩形AODE面積為
【解析】
（1）根據菱形的性質得出AC⊥BD，再根據平行四邊形的判定定理得四邊形AODE為平行四邊形，由矩形的判定定理得出四邊形AODE是矩形；
（2）證明△ABC是等邊三角形，得出OA=
×4=2，由勾股定理得出OB=2
，由菱形的性質得出OD=OB=2，即可求出四邊形AODE的面積．
（1）證明：∵DE∥AC，AE∥BD，
∴四邊形AODE是平行四邊形，
∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，
∴平行四邊形AODE是矩形，
故四邊形AODE是矩形；
（2）解：∵∠BCD=120°，AB∥CD，
∴∠ABC=180°-120°=60°，
∵AB=BC，
∴△ABC是等邊三角形，
∴OA=×4=2，
∵在菱形ABCD中，AC⊥BD
∴由勾股定理OB=
=2，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴OD=OB=2，
∴四邊形AODE的面積=OAOD=2=4．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線AB，CD，EF相交于點O，則∠AOD的對頂角是_________，∠AOC的鄰補角是_______．若∠AOC＝50°，則∠BOD＝__________，∠COB＝______________．
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【題目】（1）先化簡，再求值：（2-3x）（-3x-2）-5x（x-1）-（2x-1）2，其中x=-
；
（2）已知xy2=-2，求xy（x2y5+3xy3-2y）的值．
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【題目】全國愛眼日是每年的6月6日，2013年世界愛眼日主題確定為“關愛青少年眼健康”，某中學為了解該校學生的視力情況，采用抽樣調查的方式，從視力正常、輕度近視、中度近視、重度近視四個方面調查了若干名學生的視力情況，并根據調查結果制作了如下兩幅統計圖。
根據圖中提供的信息解答下列問題：
（1）一共隨機調查了多少人？
（2）補全人數統計圖；
（3）若該校共有1500名學生，請你估計該校學生視力正常的人數。
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【題目】如圖，在△ABC中，∠A=52°，∠ABC與∠ACB的角平分線交于D1， ∠ABD1與∠ACD1的角平分線交于點D2，依次類推，∠ABD4與∠ACD4 的角平分線交于點D5，則∠BD5C的度數是（ ）
A. 56°；B. 60°；C. 68°；D. 94°
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【題目】火車勻速通過隧道時，火車在隧道內的長度
（米）與火車行駛時間
（秒）之間的關系用圖象描述如圖所示，有下列結論：
①火車的長度為120米；
②火車的速度為30米/秒；
③火車整體都在隧道內的時間為25秒；
④隧道長度為750米．
其中正確的結論是_____．（把你認為正確結論的序號都填上）
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【題目】如圖，直線CD與直線AB相交于C，根據下列語句畫圖，并填空.
(1)過點P作PQ∥CD，交AB于點Q(尺規作圖)；
(2)過點P作PR⊥CD，垂足為R.
(3)在(1)(2)的條件下，若∠ACD＝65°，則∠PQB＝____度，∠RPQ＝____度.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=10,點D是邊BC上一動點(不與B,C重合),∠ADE=∠B=α,DE交AC于點E,且cosα=
.下列結論:
①△ADE∽△ACD; ②當BD=6時,△ABD與△DCE全等;
③△DCE為直角三角形時,BD為8; ④0<CE≤6.4.
其中正確的結論是____________.(把你認為正確結論的序號都填上)
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【題目】如圖，直線l1，l2，l3分別過正方形ABCD的三個頂點A，D，C，且相互平行，若l1，l2的距離為2，l2，l3的距離為4，則正方形的對角線長為_______________．
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