Question

【題目】如圖，直線CD與直線AB相交于C，根據下列語句畫圖，并填空.

(1)過點P作PQ∥CD，交AB于點Q(尺規作圖)；

(2)過點P作PR⊥CD，垂足為R.

(3)在(1)(2)的條件下，若∠ACD＝65°，則∠PQB＝____度，∠RPQ＝____度.

Answer 1

【答案】(1)見詳解；（2）見詳解；（3）故答案為115，90．

【解析】

（1）平移CD使它經過點P即可得到PQ；
（2）過點P作PR⊥DC于R；
（3）先根據平行線的性質得∠PQA=∠ACD=65°，則利用鄰補角計算∠PQB，根據垂直定義得∠PRC=90°，然后利用平行線的性質求∠RPQ=90°．

解：（1）如圖，PQ為所作；
（2）如圖，PR為所作；

（3）在圖中，∵PQ∥CD，
∴∠PQA=∠ACD=65°，
∴∠PQB=180°-65°=115°，
∵PR⊥CD，
∴∠PRC=90°，
∵PQ∥CD，
∴∠RPQ+∠PRC=180°，
∴∠RPQ=90°．
故答案為115，90．