Question

19．如圖是某地一座拋物線形拱橋，橋拱在豎直平面內(nèi)，與水平橋面相交于A、B兩點(diǎn)，拱橋最高點(diǎn)C到AB的距離為4m，AB=12m，D、E為拱橋底部的兩點(diǎn)，且DE∥AB，點(diǎn)E到直線AB的距離為5m，則DE的長(zhǎng)為18m．

Answer 1

分析 首先建立平面直角坐標(biāo)系，x軸在直線DE上，y軸經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)C，設(shè)AB與y軸交于H，求出OC的長(zhǎng)，然后設(shè)該拋物線的解析式為：y=ax²+k，根據(jù)題干條件求出a和k的值，再令y=0，求出x的值，即可求出D和E點(diǎn)的坐標(biāo)，DE的長(zhǎng)度即可求出．

解答 解：如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系，x軸在直線DE上，y軸經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)C．
設(shè)AB與y軸交于點(diǎn)H，
∵AB=12，
∴AH=BH=6，
由題可知：
OH=5，CH=4，
∴OC=5+4=9，
∴B（6，5），C（0，9）
設(shè)該拋物線的解析式為：y=ax²+k，
∵頂點(diǎn)C（0，9），
∴拋物線y=ax²+9，
代入B（6，5）
∴5=36a+9，解得a=-$\frac{1}{9}$，
∴拋物線：y=-$\frac{1}{9}$x²+9，
當(dāng)y=0時(shí)，0=-$\frac{1}{9}$x²+9，解得x=±9，
∴E（9，0），D（-9，0），
∴OE=OD=9，
∴DE=OD+OE=9+9=18，
故答案為：18．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二次函數(shù)綜合應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是正確地建立平面直角坐標(biāo)系，此題難度一般，是一道非常典型的試題．