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如圖，在△ABC中，AD交邊BC于點D，∠BAD=15°，∠ADC=4∠BAD，DC=2BD．
（1）求∠B的度數；
（2）求證：∠CAD=∠B．
（1）∵∠BAD=15°，∠ADC=4∠BAD，
∴∠ADC=60°，
∴∠B=60°-15°=45°；

（2）證明：過C作CE⊥AD于E，連接EB．
∵∠ECD=90°-60°=30°
∴DC=2ED，
∵DC=2BD，
∴ED=BD，
∴∠DBE=∠DEB=∠ECD=30°，
∴∠EBA=45°-30°=15°=∠BAD，
∴AE=EC=EB，
∴∠CAD=∠ABD=45°．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，∠BOA=30°，P為角平分線上一點，DP⊥OA垂足為D，PC∥OA，交OB于C，若PC=10cm，則DP的長為______cm．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，所示，是某超市自動扶梯的示意圖，大廳兩層之間的距離h=6.5米，自動扶梯的傾角為30°，若自動扶梯運行速度為v=0.5米/秒，則顧客乘自動扶梯上一層樓的時間為______秒．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

一個三角形三邊的長是6，8，10，同時平分這個三角形周長和面積的直線有（　　）條．
A．1B．2C．3D．4

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

直角三角形兩銳角平分線相交所成的鈍角的度數是______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，點D在AB上，DE⊥AC于點E，若AB=2BC，DE=2cm，則AD=______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=2，點E為線段AB上任意一點（E不與B重合），以CE為斜邊作等腰Rt△CDE，連接AD，下列結論：
①∠BCE=∠ACD；②∠BCE=∠AED；③BE=AD；④AD∥BC；⑤四邊形ABCD的面積有最大值，且最大值為
3
2
．
其中正確的結論有（　　）個．
A．1B．2C．3D．4

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=42°，D是AB中點，則∠ADC=______，∠DCB=______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE過點C，且DE∥AB，若∠ACD=50°，則∠A=______度，∠B=______度．

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