Question

一個三角形三邊的長是6，8，10，同時平分這個三角形周長和面積的直線有（　　）條．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

（1）若直線過△ABC的某個頂點．如圖，
假設直線過點A．如果直線平分△ABC的面積，則有BN=NC，此時，AC＞AB，
所以周長相等不可能．同理直線過B、C也不存在；


（2）若直線交AB、BC于點M、N．如圖，
設BN=x，則BM=12-x，作MD⊥BC，
由Rt△MBD∽Rt△ABC，可得MD=

8(12-x)

10

；
根據S_△MBN=

1

2

MD•BN=

1

2

S_△ABC，
得BN=6+

6

，BM=6-

6

，即這樣的直線存在，且只有一條，
綜上，同時平分這個三角形周長和面積的直線有1條．
故選A．