Question

1．“養(yǎng)生薪春，中國艾都”，我縣今年6月獲得“中國艾都”稱號，其中我縣某公司生產的“時珍牌”艾條暢銷國內外，該公司生產的艾條每盒成本為20元，其銷售y（萬盒）與銷售價格x（元/盒）的變化如下表，銷售過程中的其他開支（不含成本）總計40萬元．

價格x（元/盒）	…	30	40	50	60	…
銷售量y（萬盒）	…	5	4	3	2	…

（1）觀察并分析表格中y與x的對應關系，用學過的函數(shù)知識寫出y與x的函數(shù)解析式；
（2）求出該公司生產，銷售這種艾條的凈利潤z（萬元）與銷售價格x（元/盒）的函數(shù)關系式，并求出銷售價格定位多少時凈利潤最大？最大值是多少？
（3）改公司要求凈利潤不低于40萬元，請寫出銷售價格x（元/盒）的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以判斷y與x的函數(shù)關系符合一次函數(shù)，從而可以求得y與x的函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)題意可以求得凈利潤z（萬元）與銷售價格x（元/盒）的函數(shù)關系式，然后將函數(shù)關系式化為頂點式即可求得銷售價格定位多少時凈利潤最大，最大值是多少；
（3）根據(jù)題意可以列出相應的不等式，從而可以求得自變量x的取值范圍．

解答 解：（1）設y=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{30k+b=5}\\{40k+b=4}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{k=-0.1}\\{b=8}\end{array}\right.$，
∴y與x的函數(shù)解析式是y=-0.1x+8；
（2）由題意可得，
z=（x-20）（-0.1x+8）-40=-0.1x²+10x-200=-0.1（x-50）²+50，
∴當x=50時，z取得最大值，此時z=50，
即當銷售價為50元/盒時，凈利潤最大為50萬元；
（3）由題意可得，
-0.1x²+10x-200≥40，
解得，40≤x≤60，
即改公司要求凈利潤不低于40萬元，銷售價格x（元/盒）的取值范圍是40≤x≤60．

點評 本題考查二次函數(shù)的應用、解不等式，解答此類問題的關鍵是明確題意，列出相應的函數(shù)關系式，利用二次函數(shù)的頂點式求函數(shù)的最值，由不等式可以求得自變量的取值范圍．